Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : polynôme
Exercice 1 : Tableau de variation d'un polynome de degré 3 sur un intervalle
Soit \(f\) un fonction définie sur \(\left[-8; 9\right]\) :
\[f: x \mapsto 2x^{3} -3x^{2} -180x + 3\]
Etablir le tableau de variations de la fonction sur \(\left[-8; 9\right]\).
Exercice 2 : Établir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 7x^{2} + 6x -9 \]
Exercice 3 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3 (version simplifiée)
Soit \(f\) une fonction définie pour tout nombre réel \(x\) de l'intervalle
\(\left[-7; 14\right]\) par :
\[f: x \mapsto 2x^{3} -12x^{2} -270x + 98\]
On notera \(f'\) la fonction dérivée de la fonction \(f\).Déterminer pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-7; 14\right]\),
l'expression de \(f'(x)\).
Parmi les expressions ci-dessous, laquelle correspond à \(f'(x)\) pour
tout \(x\) de l'intervalle \(\left[-7; 14\right]\) ?
Étudier le signe de \(f'\) pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle
\(\left[-7; 14\right]\).
En déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) sur l'intervalle
\(\left[-7; 14\right]\).
Exercice 4 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3
Soit \(f\) une fonction de degré 3 :
\[f: x \mapsto 90x + \dfrac{1}{3}x^{3} + \dfrac{19}{2}x^{2}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 5 : Tableau de variations d'un trinôme factorisable sous la forme (ax + b) * (cx + d)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 20x^{2} -33x + 10 \]